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¿Qué es el error de Abbé y cómo afecta a los sistemas de movimiento lineal?

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Los errores de abate comienzan como errores angulares.

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Al evaluar la precisión de un sistema de movimiento lineal, el área de interés suele ser la precisión de posicionamiento y la repetibilidad del mecanismo de accionamiento. Pero hay muchos factores que contribuyen a la precisión (o inexactitud) de un sistema lineal, incluidos los errores lineales, los errores angulares y los errores de Abbé. De estos tres tipos, los errores de Abbé son probablemente los más difíciles de medir, cuantificar y prevenir, pero pueden ser la causa más importante de resultados no deseados en aplicaciones de mecanizado, medición y posicionamiento de alta precisión.

Los errores de Abbé comienzan como errores angulares

Los errores de Abbé están causados por la combinación de errores angulares en el sistema de movimiento y el desplazamiento entre el punto de interés (herramienta, carga, etc.) y el origen del error (tornillo, guía, etc.).

Los errores angulares -comúnmente denominados balanceo, cabeceo y guiñada- son movimientos no deseados debidos a la rotación de un sistema lineal alrededor de sus tres ejes.

Si un sistema se mueve horizontalmente a lo largo del eje X, como se muestra a continuación, el cabeceo se define como la rotación alrededor del eje Y, la guiñada es la rotación alrededor del eje Z y el balanceo es la rotación alrededor del eje X.

Los errores de balanceo, cabeceo y guiñada suelen ser el resultado de imprecisiones en el sistema de guía, pero las superficies y los métodos de montaje también pueden ser fuentes de errores angulares. Por ejemplo, las superficies de montaje que no están mecanizadas con precisión, los componentes que no están suficientemente fijados, o incluso las diferentes tasas de expansión térmica entre el sistema y su superficie de montaje pueden contribuir a errores angulares mayores que los inherentes a las propias guías lineales.

Los errores de Abbé son especialmente problemáticos porque amplifican lo que, en la mayoría de los casos, son errores angulares muy pequeños, aumentando su magnitud a medida que aumenta la distancia del componente causante del error (denominado desplazamiento de Abbé).

En la ilustración de la derecha, el desplazamiento de Abbé es h. La cantidad de error de Abbé, δ, se puede determinar con la ecuación:

δ = h * tan θ

Para las cargas en voladizo, cuanto más lejos esté la carga de la causa del error angular (normalmente el carril-guía o un punto de la superficie de montaje), mayor será el error de Abbé. Y para las configuraciones multieje, los errores de Abbé son aún más complejos porque se ven agravados por la presencia de errores angulares en cada eje.

Los mejores métodos para minimizar los errores de Abbé son utilizar guías de alta precisión y asegurarse de que las superficies de montaje están suficientemente mecanizadas para no introducir imprecisiones adicionales en el sistema. Reducir el desplazamiento de Abbé moviendo la carga lo más cerca posible del centro del sistema también minimizará los errores de Abbé.

Los errores de Abbé se miden con mayor precisión con un interferómetro láser u otro dispositivo óptico que sea completamente independiente del sistema. Pero los interferómetros láser no son prácticos para la mayoría de las configuraciones, por lo que los codificadores lineales se utilizan en muchas aplicaciones en las que el error de Abbé es una preocupación. En este caso, las mediciones más precisas del error de Abbé se consiguen cuando el cabezal de lectura del encóder está montado en el punto de interés, es decir, el utillaje o la carga.

Las mesas XY son menos susceptibles a los errores de Abbé que otros tipos de sistemas multieje (como los robots cartesianos), principalmente porque minimizan la cantidad de recorrido en voladizo y suelen funcionar con la carga situada en el centro del carro del eje Y.